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数值线性代数汪祥 pdf下载
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内容简介
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| 图书基本信息 | |
| 图书名称 | 数值线性代数 |
| 作者 | 汪祥 |
| 定价 | 36.00元 |
| 出版社 | 电子工业出版社 |
| ISBN | 9787121360015 |
| 出版日期 | 2020-04-01 |
| 字数 | |
| 页码 | 188 |
| 版次 | |
| 装帧 | 平装 |
| 开本 | 16开 |
| 商品重量 | |
| 内容提要 | |
| 本书是为大学数学系计算数学专业本科生编写的"数值代数”课教材。全书共分5章，内容包括：绪论，求解线性方程的Gauss消去法、古典迭代法和共轭梯度法，线性方程组的扰动分析和消去法的舍入误差分析，求解线性二乘问题的正交分解法，求解矩阵特征值问题的乘幂法、反幂法、Jacobi方法、二分法、分而治之法和QR方法。 |
| 目录 | |
| 章 绪论t1 1．1 引言t1 1．2 误差t2 1．2．1 误差来源与分类t2 1．2．2 误差、相对误差与有效 数字t3 1．3 数值算法设计原则t6 习题1t9 第2章 非线性方程与方程组的数值 解法t11 2．1 引言t11 2．2 二分法t12 2．3 简单迭代法t14 2．3．1 简单迭代法的构造原理t14 2．3．2 迭代法的收敛性t16 2．3．3 局部收敛性与收敛阶t18 2．3．4 迭代法的加速技巧t20 2．4 牛顿法及其变形方法t22 2．4．1 牛顿法t22 2．4．2 牛顿法的变形t25 2．5 多项式方程求根法t30 2．6 非线性方程组的数值解法t31 2．7 应用案例：球体进水深度问题t33 习题2t33 上机实验t35 第3章 解线性方程组的直接法t36 3．1 引言t36 3．2 高斯消去法t37 3．2．1 高斯消去法的基本思想t37 3．2．2 n元线性方程组的高斯消去法t38 3．3 列主元高斯消去法t42 3．4 直接三角分解法及列主元三角 分解法t43 3．4．1 直接三角分解法t43 3．4．2 列主元三角分解法t47 3．5 特殊矩阵的三角分解法t49 3．5．1 对称矩阵的三角分解法t49 3．5．2 对称正定矩阵的三角分解法t50 3．5．3 三对角方程组的追赶法t52 3．6 应用案例：食物营养配餐问题t54 习题3t56 上机实验t57 第4章 解线性方程组的迭代法t58 4．1 预备知识t58 4．1．1 向量的数量积及其性质t58 4．1．2 向量范数和向量序列的极限t59 4．1．3 矩阵范数和矩阵序列的极限t60 4．1．4 方程组的性态与矩阵的条件数t62 4．2 简单迭代法t64 4．2．1 简单迭代法的基本构造t64 4．2．2 迭代法的收敛性t64 4．2．3 迭代法收敛的误差估计t66 4．3 雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法t66 4．3．1 雅可比迭代法t67 4．3．2 高斯-赛德尔迭代法t69 4．3．3 雅可比迭代法和高斯-赛德尔 迭代法的收敛性t72 4．4 超松弛迭代法t74 4．5 共轭梯度法t76 4．5．1 等价的极值问题t77 4．5．2 最速下降法t78 4．5．3 共轭梯度法t79 4．6 应用案例：迭代法在求解偏微分 方程中的应用t82 习题4t84 上机实验t86 第5章 曲线拟合与函数插值t88 5．1 曲线拟合的二乘法t88 5．1．1 二乘问题t88 5．1．2 二乘拟合多项式t90 5．2 插值问题的提出t94 5．3 拉格朗日插值t96 5．3．1 线性插值与二次插值t96 5．3．2 拉格朗日插值多项式t97 5．3．3 插值余项t99 5．4 差商与牛顿插值t102 5．4．1 差商的定义与性质t102 5．4．2 牛顿插值公式t103 5．5 差分与等距节点插值t105 5．5．1 差分的定义与性质t105 5．5．2 等距节点插值公式t106 5．6 埃尔米特插值t108 5．7 分段低次多项式插值t111 5．7．1 高次多项式插值的龙格现象t111 5．7．2 分段线性插值t112 5．7．3 分段三次埃尔米特插值t112 5．8 三次样条插值t113 5．8．1 三次样条函数t113 5．8．2 三次样条插值函数的计算t114 5．9 应用案例：应用三次样条函数实现 曲线拟合t117 习题5t119 上机实验t121 第6章 数值微积分t123 6．1 数值积分的基本概念t123 6．1．1 求积公式与代数精度t123 6．1．2 插值型求积公式t124 6．2 牛顿-柯特斯公式t125 6．2．1 牛顿-柯特斯系数及常用求 积公式t125 6．2．2 误差估计t128 6．2．3 收敛性与稳定性t129 6．2．4 复化求积公式t130 6．3 龙贝格算法t132 6．3．1 变步长梯形求积算法t132 6．3．2 理查森外推算法t134 6．3．3 龙贝格算法t135 6．4 高斯型求积公式t137 6．4．1 求积公式的代数精度t137 6．4．2 正交多项式t138 6．4．3 高斯型求积公式的一般理论t140 6．4．4 高斯-勒让德求积公式t141 6．5 数值微分t143 6．5．1 中点方法t143 6．5．2 插值型求导公式t145 6．6 应用案例：卫星轨道长度计算问题t146 习题6t148 上机实验t150 第7章 常微分方程的数值解法t151 7．1 引言t151 7．2 简单数值计算方法t152 7．2．1 欧拉法t152 7．2．2 隐式欧拉法t153 7．2．3 梯形法t154 7．2．4 改进欧拉法t155 7．3 龙格-库塔方法t156 7．3．1 泰勒展开公式t156 7．3．2 龙格-库塔方法的基本思想t158 7．3．3 二阶龙格-库塔公式t159 7．3．4 三阶龙格-库塔公式t160 7．3．5 四阶龙格-库塔公式t161 7．4 线性多步法t162 7．4．1 线性多步法的一般公式t162 7．4．2 阿当姆斯显式与隐式公式t163 7．4．3 阿当姆斯预测-校正公式t166 7．5 一阶方程组与高阶方程t167 7．5．1 一阶方程组t167 7．5．2 化高阶方程为一阶方程组t168 7．6 应用案例：闭电路中电流的计算 问题t170 习题7t172 上机实验t173 第8章 矩阵的特征值问题t174 8．1 幂法和反幂法t174 8．1．1 幂法t174 8．1．2 幂法的加速技巧t178 8．1．3 反幂法t180 8．2 对称矩阵的雅可比方法t182 8．2．1 平面旋转矩阵t182 8．2．2 雅可比方法t184 8．3 QR方法t186 8．3．1 正交变换t186 8．3．2 矩阵的QR分解t188 8．3．3 QR算法t191 8．4 求实对称三对角阵特征值的二分法t192 8．4．1 特征多项式序列及其性质t192 8．4．2 求特征值的二分法t193 8．5 应用案例：互联网页面等级计算 问题t195 习题8t197 上机实验t198 参考文献t199 |
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