非线性系统的动力学行为及其数值分析POD定制书EGS pdf下载

内容简介

《非线性系统的动力学行为及其数值分析》系统介绍了非线性系统的动力学行为及其数值分析问题，综述了非线性系统的分岔与混沌的发展□□和研究方法，包含了作者近年来在这一领域取得的一些研究成果。包括五方面内容: 非线性系统的分岔和混沌行为简述及其相关研究方法概述；微分方程稳定性与定性理论；分歧及其数值计算方法简介；非线性系统的混沌行为分析；无穷维混沌系统的低模分析及其数值仿真问题。 

目录

目录 
前言 
第1章 绪论 1 
1.1 非线性科学理论与描述混沌现象的方法概述 1 
1.1.1 分岔概念简述 11 
1.1.2 混沌概念简述 12 
1.1.3 混沌学研究的兴起 19 
1.1.4 通向混沌的道路 27 
1.2 探讨混沌的几种方法 29 
1.3 描述非线性系统混沌行为的几个指标 30 
1.4 混沌学研究的意义 31 
参考文献 36 
第2章 微分方程稳定性与定性理论 38 
2.1 解的存在唯一性定理 38 
2.2 解的稳定性 39 
2.2.1 李雅普诺夫稳定性 39 
2.2.2 按线性近似决定稳定性 40 
2.2.3 李雅普诺夫第二方法 43 
2.3 定性理论简介 46 
2.3.1 等倾线 (等斜线) 法 46 
2.3.2 定性理论中的一些基本概念 48 
2.4 线性稳定性分析和中心流形定理 62 
2.4.1 特征值问题 62 
2.4.2 不□流形 63 
2.4.3 中心流形定理 67 
2.5 混沌系统吸引子的存在性和全□稳定性分析 71 
2.5.1 预备知识 72 
2.5.2 吸引子的存在性 74 
2.5.3 混沌系统全□稳定性和吸引子的捕捉区 76 
参考文献 77 
第3章 分歧及其数值计算方法简介 78
3.1 分歧基本概念和典型分歧例子 78 
3.1.1 分歧概念 78 
3.1.2 三种基本分岔及例子 79 
3.2 分歧问题的研究方法 88 
3.3 对称破缺分歧和霍普夫分歧 94 
3.4 分歧问题数值方法 96 
3.4.1 引言 96 
3.4.2 分歧问题数值方法 97 
3.4.3 简单分歧点的扩充系统 97 
3.4.4 多重奇异点和霍普夫分歧点的扩充系统 98 
3.4.5 求奇异点解分支的连续算法 99 
参考文献 100 
第4章 非线性系统的混沌行为分析 103 
4.1 协同学与低模分析方法简介 103 
4.2 典型的混沌案例分析 108 
4.3 混沌的内在规律 129 
4.4 几个典型的混沌系统 133 
4.4.1 强迫布鲁塞尔振子 134 
4.4.2 五维截谱模型 134 
4.4.3 若斯勒系统 135 
4.4.4 别洛索夫{扎博金斯基反应模型 135 
4.4.5 地磁混沌系统 136 
4.4.6 统一的混沌系统——洛伦兹系统族 136 
4.5 洛伦兹系统的截取过程及混沌行为分析 137 
4.5.1 洛伦兹方程的形成过程 137 
4.5.2 洛伦兹方程的动力学行为分析 140 
4.6 平面不可压缩的纳维{斯托克斯方程五模类洛伦兹系统的截取过程及其动力学行为 144 
4.6.1 引言 144 
4.6.2 五模类洛伦兹方程组的截取 145 
4.6.3 平衡点及稳定性分析 146 
4.6.4 吸引子存在性和全□稳定性分析 148 
参考文献 150 
第5章 几个无穷维混沌系统的低模分析及其数值仿真 152 
5.1 库埃特{泰勒流三模系统的混沌行为及其数值仿真 152
5.1.1 引言 152 
5.1.2 三模态系统的平衡点及其吸引子的存在性 153 
5.1.3 吸引子维数估计 154 
5.1.4 数值仿真 157 
5.1.5 总结 163 
5.2 不可压缩磁流体动力学类洛伦兹系统的动力学行为及其数值仿真 164 
5.2.1 引言 164 
5.2.2 新五模类洛伦兹方程组 165 
5.2.3 定常解及其稳定性 166 
5.2.4 吸引子的存在性和全□稳定性分析 168 
5.2.5 数值仿真及分析 172 
5.2.6 结论 184 
5.3 非线性系统的数值仿真算法与 MATLAB 程序 185 
5.3.1 常微分方程数值解法与龙格{库塔算法简介 185 
5.3.2 MATLAB数学软件简介 187 
5.3.3 同轴圆柱间旋转流动库埃特{泰勒流三模态类洛伦兹系统混沌行为的 MATLAB仿真程序 188 
参考文献 193

精彩书摘

　　《非线性系统的动力学行为及其数值分析》：
　　第1章绪论
　　1.1非线性科学理论与描述混沌现象的方法概述
　　1.动力学系统
　　非线性动力系统包括代数的、常微和偏微的或者它们耦合的非线性系统，即使是简单的，也具有极为复杂的动力学行为。非线性动力学成为物理学、力学和数学等学科中研究的主流之一。1923年，泰勒(G.I.Taylor)从实验和理论上，分析了两个同心无限长的、以不同的角速度旋转的圆柱体之间的粘性流体流动稳定性问题。当雷诺(Reynolds)数较低时，流动是定常的层流，称为库埃特(Couette)流；当雷诺数增长到一定的数值时，库埃特流□为不稳定，出现了有旋涡的流动，形成了绕轴旋转的环形涡流；再增加雷诺数，轴对称的涡流也□得不稳定，出现了一个地平经度的行进波，这种可以观察到的分歧现象，引起了很多数学家和物理学家的极大兴趣。1963年，气象学家洛伦兹(E.N.Lorenz)在数值实验中发现混沌现象；1971年，茹厄勒(D.Ruelle)和塔肯斯(F.Takens)对耗散动力系统引出了奇怪吸引子概念，建议用于描述湍流发生的新机制，随后，梅(R.May)指出，生态学中一些非常简单的动力学数学模型，具有极为复杂的动力学行为；1975年，李天岩(Li)和约克(Yorke)在一篇《周期3意味着混沌》的论文中，正式提出混沌这个概念；随后，费根鲍姆(M.J.Feigenbaum)和Coullet独立地发现了倍周期分歧现象中标度性和普适常数，揭示了混沌现象中也存在确定性规律；这些研究方向迅速融成一片，引起了众多物理学家和数学工作者的关注。
　　应该说，促进这一研究热潮的基本动力之一，是寄希望于打开湍流研究的新门户。一百多年以来，湍流运动规律的研究一直没有取得根本性的突破，至今仍是物理学领域内最为困难的一个基础理论问题。由于它具有广泛而重要的应用价值，是自然界的所有非线性现象中一个典型代表，且20世纪60年代以后，在非线性科学中相继发现了孤立子、拟序结构、确定性混沌、奇怪吸引子以及分形结构等等基本规律，这极大地刺激了湍流的研究。科学家们逐渐认识到分歧、分形和混沌的研究最终将为了解湍流运动的本质和产生机理敞开大门。1983年，瑞典诺贝尔奖学术委员会和美国科学、工程和公共政策委员会都对湍流和混沌现象之间的关系作过深入细致的探讨并广泛征求意见，给出了比较乐观的估计。低维动力学研究取得显著成就的同时，无限维动力学长时间行为研究也方兴未艾，尤其是对纳维{斯托克斯(Navier-Stokes)方程、Kuramoto-Sivashinsky方程、Cahn-Hilliard方程、金茨堡{朗道(Ginzburg-Landau)方程、非线性薛定谔(Schrodinger)方程、非线性反应扩散方程等吸引子及其分维数的估计的研究，以及由此引出的惯性流形、近似惯性流形等新概念和建立此基础上的新算法的研究等。
　　真实动力系统几乎总是含有各种各样的非线性因素，诸如机械系统中的间隙、干摩擦，结构系统中的材料弹塑性和黏弹性、构件大□形，控制系统中的元器件饱和特性、控制策略非线性等。通常在某些情况下，线性系统模型可提供对真实系统动力学行为的很好的逼近。然而，这种线性逼近在许多情况下并非总是可靠的，被忽略的非线性因素有时候会在分析和计算中引起无法接受的误差，使理论结果与实际情况有着“失之毫厘，谬以千里”之别。特别是对于系统的长时间历程动力学问题，即使略去很微弱的非线性因素，也常常会在分析和计算中出现本质性的错误。
　　非线性动力学理论的研究和发展已经经历了一个多世纪，为了使非线性动力学理论在“十三五”期间得到更好的发展，非常有必要回顾一下非线性动力学研究和发展的□□。非线性动力学理论的发展大致经历了3个阶段：第1阶段是从1881年到1920年前后，第2阶段从20世纪20年代到70年代，第3阶段从20世纪70年代至今。第1阶段主要是定性理论的发展，其主要的标志性成果有□□科学家庞加莱(Poincar.e)1881.1886年间发表的系列论文《微分方程定义的积分曲线》，俄罗斯科学家李雅普诺夫(Lyapunov)1882.1892年间完成的博士论文《运动稳定性理论》以及美国科学家伯克霍夫(Birkho.)在1927年出版的著作《动力系统》。第2阶段主要是非线性系统动力学问题的定量方法研究的发展，代表人物有俄罗斯科学家克雷洛夫(Krylov)和包戈留包夫(Bogliubov)，乌克兰科学家特罗波尔斯基(Mitrpolsky)，美国科学家奈弗(Nayfeh)等。在这个阶段，克雷洛夫和包戈留包夫二人提出并系统地发展了平均法。在平均法的基础上，Krylov，Bogliubov和Mitrpolsky三人发展了三级数法，也简称为KBM方法。奈弗系统地发展和总结了多尺度方法。许多科学家利用这些方法解决了大量的动力学和工程学中的问题。在这个阶段中抽象提炼出的著名非线性系统如Du±ng方程、VanderPol方程以及马蒂厄(Mathieu)方程等，至今仍被人们用以研究非线性系统动力学现象的本质特征。从20世纪60年□□始，原来独立发展的分岔理论汇入非线性动力学研究的主流当中，混沌现象的发展更为非线性动力学的研究注入活力，分岔、混沌的研究成为非线性动力学理论新的研究热点。俄罗斯科学家阿诺德(Arnold)和美国科学家斯梅尔(Smale)等数学家和力学家相继对非线性系统的分岔理论和混沌动力学进行了基奠性和深入的研究，洛伦兹、上田(Ueda)和费根鲍姆等科学家则在数值模拟中获得了重要发现。他们的杰出贡献使非线性动力学从20世纪70年代起成为一门重要的前沿科学。
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