排队论基础

●第1章基础知识.1
1.1系统的效益指标.2
1.2排队系统的特征.3
1.2.1顾客的到达过程.4
1.2.2服务员的服务过程.4
1.2.3服务员的数量和服务通道的数量.5
1.2.4排队规则.5
1.2.5系统容量.6
1.2.6服务阶段的数量.6
1.2.7表示法.7
1.2.8模型选择.8
1.3等待的体验8
1.4利特尔法则.10
1.4.1利特尔法则的几何式图解.14
1.4.2H=λG.16
1.4.3利特尔法则的分布形式18
1.5一般结果.20
1.6队列的简单记录.23
1.7软件介绍.26
习题.27
第2章随机过程回顾33
2.1指数分布.33
2.2泊松过程.37
2.3离散时间马尔可夫链.47
2.3.1马尔可夫链的性质50
2.3.2长期行为51
2.3.3遍历性.58
2.4连续时间马尔可夫链.61
2.4.1嵌入离散时间马尔可夫链.64
2.4.2C-K方程65
2.4.3长期行为68
习题.69
第3章简单马尔可夫排队模型.72
3.1生灭过程.72
3.2单服务员排队模型（M/M/1）.77
3.2.1用迭代法求解{pn}.78
3.2.2用母函数求解{pn}.79
3.2.3用线性算子求解{pn}.81
3.2.4效益指标83
3.2.5等待时间的分布.88
3.3多服务员排队模型（M/M/c）.91
3.4服务员数.98
3.5截尾的排队模型（M/M/c/K）.102
3.6埃尔朗损失公式（M/M/c/c）.107
3.7无穷服务员排队模型（M/M/ ）.110
3.8有限源排队模型.111
3.9状态相依服务.118
3.10有不耐烦顾客的排队模型.123
3.10.1M/M/1止步.123
3.10.2M/M/1中途退出.124
3.11瞬态行为.125
3.11.1M/M/1/1排队模型的瞬态行为.125
3.11.2M/M/1/ 排队模型的瞬态行为127
3.11.3M/M/ 排队模型的瞬态行为.130
3.12忙期分析.130
习题.132
第4章高级马尔可夫排队模型.148
4.1批量到达排队模型（M[X]/M/1）.148
4.2批量服务排队模型（M/M[Y]/1）.154
4.2.1部分批量服务排队模型.155
4.2.2接近批量服务排队模型.156
4.3埃尔朗排队模型.159
4.3.1埃尔朗分布.160
4.3.2阶段型分布.162
4.3.3埃尔朗服务排队模型（M/Ek/1）.166
4.3.4埃尔朗到达排队模型（Ek/M/1）.170
4.3.5Ej/Ek/1排队模型.173
4.4具有优先级的排队模型.175
4.4.1具有两个优先级的非抢占排队模型.177
4.4.2具有多个优先级的非抢占排队模型.184
4.4.3具有优先级的抢占排队模型.192
4.4.4排队的公平性.193
4.5重试排队模型.197
4.5.1M/M/1重试排队模型.198
4.5.2有不耐烦顾客的M/M/1重试排队模型.202
4.5.3M/M/c重试排队模型的近似求解方法.208
习题.211
第5章排队网络：串联网络和循环网络.218
5.1串联网络219
5.1.1节点输出.220
5.1.2有阻塞的串联网络.224
5.2杰克逊开网络.226
5.3杰克逊闭网络.235
5.4循环网络251
5.5杰克逊网络的扩展.252
5.6非杰克逊网络.255
习题.256
第6章一般到达时间间隔分布和一般服务时间分布.263
6.1一般服务时间分布、单服务员（M/G/1）.263
6.1.1效益指标：PK公式.263
6.1.2离开时刻系统大小概率.269
6.1.3证明πn=pn.276
6.1.4遍历理论.277
6.1.5等待时间.280
6.1.6忙期分析.284
6.1.7系统容量有限的排队模型（M/G/1/K）286
6.1.8一些补充结果.288
6.1.9批量到达排队模型（M[X]/G/1）.289
6.1.10离开时刻状态相依、分解及服务员休假.292
6.1.11水平穿越法296
6.2一般服务时间分布、多服务员（M/G/c/·及M/G/ ）.300
6.2.1M/G/c/ 排队模型.301
6.2.2M/G/ 和M/G/c/c排队模型.302
6.3一般到达时间间隔分布（G/M/1及G/M/c）.305
6.3.1G/M/1排队模型..306
6.3.2G/M/c排队模型311
习题.317
第7章一般排队模型与理论研究323
7.1G/Ek/1、G[k]/M/1及G/PHk/1排队模型.323
7.1.1矩阵几何解.326
7.1.2拟生灭过程.329
7.2G/G/1排队模型330
7.2.1GEj/GEk/1排队模型.337
7.2.2G/G/1离散时间排队模型341
7.3M/D/c排队模型.342
7.4半马尔可夫过程与马尔可夫更新过程.344
7.5其他排队规则.349
7.6排队系统的设计与控制.355
7.6.1设计问题.357
7.6.2控制问题.362
7.7统计推断366
习题.375
第8章界与近似解.378
8.1界.378
8.1.1单服务员排队模型的基本关系.378
8.1.2单服务员排队模型的界.381
8.1.3多服务员排队模型的界.391
8.2近似393
8.2.1用界来近似.394
8.2.2系统近似.396
8.2.3过程近似.397
8.3确定性流体排队模型408
8.3.1一般关系.410
8.3.2基本模型.411
8.3.3重新审视道路模型.414
8.3.4串联队列.416
8.4网络近似417
8.4.1基本假设和表示符号.418
8.4.2参数分解.419
8.4.3多服务员.427
习题.428
第9章数值方法与仿真方法433
9.1数值方法433
9.1.1稳态解.433
9.1.2瞬态解.442
9.2数值逆变换.450
9.2.1傅里叶级数方法.452
9.2.2误差分析.456
9.2.3示例.458
9.2.4其他数值求逆方法.462
9.3离散事件随机仿真.464
9.3.1仿真模型的组成.465
9.3.2输入建模与随机数生成.467
9.3.3记录.481
9.3.4输出分析.482
9.3.5模型验证.487
习题.488
附录A符号及缩写.492
附录B模型与分布.499
附录C变换和母函数.504
C.1拉普拉斯变换.504
C.2母函数.510
附录D微分方程和差分方程515
D.1常微分方程.515
D.1.1分类.515
D.1.2求解.516
D.1.3分离变量法517
D.1.4一阶线性微分方程.519
D.1.5常系数线性微分方程520
D.1.6待定系数法524
D.1.7微分算子法525
D.1.8降低阶数.527
D.1.9线性微分方程组529
D.1.10总结.532
D.2差分方程.532
D.2.1常系数线性差分方程533
D.2.2线性差分方程组535
附录EQtsPlus软件.537
参考文献.540